Pengertian Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri. kita ketahui bahwa fungsi terdiri dari fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan. semua itu akan di bahas pada materi ini.
Jenis-jenis fungsi trigonometri
Persamaan Trigonometri
Berikut adalah rumus dari persamaan trigonometri:
Tabel Trigonometri
Berikut adalah tabel trigonometri pada kuadran I
Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran II
Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran III
Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran IV
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam fungsi trigonometri diantaranya:
Rumus dasar trigonometri
sin2 A + cos2 A = 1
1 + cot2 A = csc2 A
tan2 A + 1 = sec2 A
Rumus trigonometri (jumlah dan selisih sudut)
Rumus trigonometri perkalian
Sifat-sifat trigonometri
Sifat trigonometri fleksibel dia dapat diubah kebentuk persamaan kuadrat yang bisa diselesaikan dengan faktorisasi. selain itu bisa menggunakan rumus abc. untuk memperlihatkan bagaiman bentukdari sifat trigonometri mari kita ikuti langkah di bawah ini.
Melengkapi persamaan trigonometri dengan memperhatikan siifat trigonometri
Fungsi f(x) = sin x dan g(x) = cos x adalah fungsi periodik yang berperiode dasar 360° = 2π. Sedangkan fungsi h(x) = tan x dan i(x) = cotan x adalah fungsi periodik yang berperiode dasar 180° = π. K adalah bilangan bulat, maka dapat diketahui sifat trigonometri :
sin (k 2π + A) = sin (k 2π + [π – A ]) = sin A
cos (k 2π + A) = cos (k 2π – A) = cos A
tan (k π + A) = tan A
csc (k 2π + A) = csc A
sec (k 2π + A) = sec A
cot (k π + A) = cot A
Bentuk kurva fungsi trigonometri atau grafik fungsi trigonometri
Suatu fungsi trigonometri f(x) harus terdefinisi pada daerah asalnya dengan nilai x adalah bilangan real.
Grafik fungsi trigonometri y = sin x untuk 0 ≤ x ≤ 2π
Fungsi Trigonometri | Domain x | Range f(x) |
f(x) = sin x | R | [-1, 1] |
Grafik fungsi trigonometri y = cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π
Fungsi Trigonometri | Domain x | Range f(x) |
f(x) = cos x | R | [-1, 1] |
Grafik fungsi trigonometri y = tan x untuk -3π / 2 ≤ x ≤ 3π / 2
Fungsi Trigonometri | Domain x | Range f(x) |
f(x) = tan x | R – {(2n + 1) π/2} | R |
Grafik fungsi trigonometri y = csc x untuk -π ≤ x ≤ 2π
Fungsi Trigonometri | Domain x | Range f(x) |
f(x) = cosec x | R – {nπ} | R – (-1, 1) |
Grafik fungsi trigonometri y = sec x untuk -π / 2≤ x ≤ 2π
Fungsi Trigonometri | Domain x | Range f(x) |
f(x) = sec x | R – {(2n + 1) π/2} | R – (-1, 1) |
Grafik fungsi trigonometri y = cot x untuk -3π / 2 ≤ x ≤ 3π / 2
Fungsi Trigonometri | Domain x | Range f(x) |
f(x) = cot x | R – {nπ} | R |
Himpunan Penyelesaian Persamaan Trigonometri
himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri dari 0° sampai dengan 360° atau 0 sampai dengan 2π menggunakan berbagai fungsi rumus trigonometri berikut ini.
Sinus
Jika sin px = sin a dengan p dan a dalah konstanta, maka
Dalam bentuk derajat :
Cosinus
Jika cos px = cos a dengan p dan a dalah konstanta, maka
Dalam bentuk derajat :
Tangen
Jika tan px = tan a dengan p dan a dalah konstanta, maka
Dalam bentuk derajat :
Cara Menyelesaian Persamaan Trigonometri yang dapat Dinyatakan dalam Persamaan Kuadrat.
Persamaan trigonometri untuk beberapa kasus dapat dirubah menjadi persamaan kuadrat yang memuat sinus, kosinus, atau tangen. Penyelesaiannya didapat dengan metode faktorisasi.
- Buatlah persamaan trigonometri menjadi ke satu ruas sehingga = 0.
- Buatlah persamaan trigonometri tersebut menjadi bentuk persamaan kuadrat.
- Buatlah faktorisasi dari persamaam kuadrat trigonometri.
- Temukan nilai x dengan rumus persamaan trigonometri sederhana pada interval tertentu
Cara Menyelesaian Persamaan Trigonometri Menggunakan Bentuk Cos (x – A) dengan Interval Tertentu
cara menyelesaiakan Persamaan trigonometri dengan cos (x-A) dapat diubah menjadi bentuk persamaan yang memuat perkalian sinus atau kosinus. Persamaan trigonometri dalam bentuk a cos x + b sin x = c yang dapat diselesaikan dengan rumus trigonometri berikut ini :
Contoh Soal Fungsi Trigonometri
Untuk lebih memahami fungsi trigonometri mari kita pelajari contoh trigonometri dan pembahasan trigonometri berikut ini:
1. diketahui persamaan trigonometri sin 2x = cos 3x, maka himpunan penyelesaiannya adalah….
Pembahasan:
sin 2x = cos 3x
sin 2x = sin (90° – 3x)
2x = 90° – 3x + k 360°
5x = 90° + k 360°
5x = 90° x = 18 | Atau 5x = 90° + 360° x = 90 | atau 5x = 90° + 720° x = 162 | atau 5x = 90° + 1080° x = 234 | Atau 5x = 90° + 1440° x = 306 |
Himpunan penyelesaian dari sin 2x = cos 3x adalah (18°, 90°, 162°, 234°, 306°).
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4 !
Pembahasan:
2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4
2 sin2 3x + 2 sin 3x + 4 = 0
sin2 3x + sin 3x + 2 = 0
(sin 3x + 2)(sin 3x – 1) = 0
sin 3x + 2 sin 3x = -2 (tidak bisa)
| Atau sin 3x – 1 sin 3x = 1 = sin 90 3x = 90 x = 30 |
Himpunan penyelesaian dari 2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4 adalah (30°).
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3 cos x + 4 sin x = 5.
Pembahasan:
Rumus trigonometri
Daftar Pustaka:
https://tambahpinter.com/fungsi-trigonometri/