SUDUT-SUDUT BERELASI DAN CONTOH SOAL
Demikian rumus sudut berelasi untuk keempat kuadran dapat dirangkum sebagai berikut:
- sin a = cos (90 – a) = sin (180 – a) = cos (270 + a) = sin (360 + a).
- – sin a = cos (90 + a) = sin (180 + a) = sin (270 – a) = sin (360 – a).
- cos a = sin (90 – a) = sin (90 + a) = cos (360 – a) = cos (360 + a).
- – cos a = cos (180 – a) = cos (180 + a) = sin (270 – a) = sin (270 + a).
- tan a = tan (180 + a) = tan (360 + a).
- – tan a = tan (180 – a) = tan (360 – a).
- cot a = tan (90 – a) = tan (270 – a).
- – cot a = tan (90 + a) = tan (270 + a).
Berdasarkan rumus diatas dapat disimpulkan bahwa:
- Jika menggunakan komplemen 90° dan 270° maka sin menjadi cos dan sebaliknya, tan menjadi cot dan sebaliknya.
- Jika menggunakan komplemen 180° dan °maka sin tetap sin, cos tetap cos dan tan tetap tan.
Untuk mengingat tanda positif (+) dan negatif (-) dibawah ini.
| Kuadran | I | II | III | IV |
| Sin | + | + | – | – |
| Cos | + | – | – | + |
| Tan | + | – | + | – |
- Kuadran I = (90° – a)
- Kuadran II = (90° + a) dan (180° – a).
- Kuadran III = (180° + a) dan (270° – a).
- Kuadran IV = (270° + a).
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal sudut berelasi dan penyelesaiannya dibawah ini.
Contoh soal 1
Hitunglah nilai dari cos 120°.
Penyelesaian soal:
Untuk menjawab soal ini dapat menggunakan 2 cara. Cara 1 menggunakan komplemen 90° sehingga diperoleh cos 120° = cos (90° + 30°). Disini, sudut (90° + 30°) berada di kuadran II sehingga menghasilkan tanda negatif (-) dan karena menggunakan komplemen 90° maka cos menjadi sin sehingga Cos 120° = – sin 30° = – 1/2.
Cara 2 menggunakan komplemen 180° (cos tetap cos) sehingga diperoleh cos 120&176; = cos (180° – 60°) = – cos 60° = – 1/2.
Contoh soal 2
Hitunglah nilai dari sin 150°.
Penyelesaian soal:
Cara 1 menggunakan komplemen 90 sehingga diperoleh sin 150° = sin (90° + 60°) = cos 60° = 1/2.
Cara 2 menggunakan komplemen 180 diperoleh sin 150° = sin (180° – 30°) = sin 30° = 1/2.
Contoh soal 3
Hitunglah nilai dari sin 225°.
Penyelesaian soal:
Cara 1 menggunakan komplemen 180 diperoleh sin 225° = sin (180° + 45°) = – sin 45° = – 1/2 √2.
Cara 2 menggunakan komplemen 270° diperoleh sin 225° = sin (270° – 45°) = – cos 45° = – 1/2 √2.
Contoh soal 4
Hitunglah nilai dari sin 330° + 2 cos 240° – sin 210°.
Penyelesaian soal:
sin 330° + 2 cos 240° – sin 210° = sin (270° + 60°) + 2 cos (270° – 30°) – sin (270° – 60°) = – cos 60° + 2 sin 30° – (- cos 60°) = – 1/2 + 1 + 1/2 = 1.
Contoh soal 5
Hitunglah nilai dari sin 120° + cos 225° – cos 30°.
Penyelesaian soal:
sin 120° + cos 225° – cos 30° = sin (90° + 30°) + cos (180° + 45°) – cos 30° = cos 30° + cos 45° – cos 30° = cos 45° = 1/2 √2.
Contoh soal 6
Hitunglah hasil dari soal dibawah ini:
Penyelesaian soal:
Jawaban dari soal diatas sebagai berikut:
Contoh soal 7
Hitunglah nilai dari sin 330°.
Penyelesaian soal:
Dengan menggunakan komplemen 360° diperoleh sin 330° = sin (360° – 30°) = – sin 30° = – 1/2.
Contoh soal 8
Hitunglah nilai dari cos 660°.
Penyelesaian soal:
cos 660° = cos (2 . 360° – 60°) = cos (270° – 60°) = cos 60° = 1/2.
Contoh soal 9
Hitunglah nilai dari sin 1110°.
Penyelesaian soal:
sin 1110° = sin (3 . 360° + 30°) = sin 30° = 1/2.
Contoh soal 10
Hitunglah nilai dari cos 990°.
Penyelesaian soal:
cos 990° = cos (3 . 360° – 90°) = cos 90° = 0.
Daftar Pustaka:
https://soalfismat.com/contoh-soal-sudut-berelasi/
.png)