Nilai Mutlak
Nilai mutlak atau bisa juga disebut dengan modulus merupakan nilai suatu bilangan riil tanpa adanya tanda tambah (+) atau kurang (–). Tentu saja kita sudah mengenal yang namanya garis bilangan.
Angka yang berada pada sisi kiri dari 0 merupakan bilangan negatif, sedangkan angka yang berada di kanan dari 0 merupakan bilangan positif. Namun nilai mutlak tidak akan memperhatikan hal yang satu ini.
Contohnya, nilai mutlak dari 4 sama dengan nilai mutlak dari -4 yaitu 4 atau secara umum dapat ditulis menjadi
|4| = |-4| = 4
Bisa dikatakan bahwa nilai mutlak adalah jarak yang ditempuh dan menghiraukan arahnya. Jika kamu sedang berdiri di titik 0, dan berjalan ke kanan sejauh 4 satuan, maka kamu akan berada di titik 4. Dan jika kamu memilih untuk berjalan ke kiri sejauh 4 satuan maka kamu akan berada di titik -4. Jarak yang kamu tempuh dari titik 0 ke kedua arah adalah sama-sama 4 satuan. Sehingga secara umum dinyatakan bahwa jarak x ke a dapat dituliskan dengan notasi |x-a| atau |a-x|.
Kita coba ambil contoh dengan jarak suatu bilangan ke titik 4 adalah 7 satuan, maka secara aljabar, bentuknya akan seperti ini:
|x-4|= 7
x – 4 = 7
x = 7 + 4
x = 11
Atau
x – 4 = -7
x = -7 + 4
x = -3
Sifat-sifat Nilai Mutlak
Pada operasi persamaan nilai mutlak, ada beberapa sifat-sifat dari nilai mutlak yang bisa membantu kamu menyelesaikan persamaan bilangan mutlak. Berikut ini adalah berbagai sifat-sifat tersebut:
- |x| ≥ 0
- |x|=|-x|
- |x-y|=|y-x|
- |x|=√|x²|
- |x|²=x²
- jika |x|<|y| maka x²<y²
- |xy|=|x| |y|
- |x/y|=|x|/|y|; y≠0
- |x-y|=|x|-|y|
- |x+y|=|x|+|y|
Contoh Soal
- Berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak |x-5|=10
Solusi:
Akan ada dua jawaban yang bisa didapatkan dari persamaan ini, yaitu
x-5=10
x=15
dan
x – 5= -10
x= -5
- Berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak |6 – 2x| – 11 = 13
Solusi:
|6 – 2x| – 11 = 13
|6 – 2x| = 24
Setelah itu mari kita mencari nilai x.
6 – 2x = 24
-2x = 24 – 6
-2x = 18
2x = -18
x = -9
dan
6 – 2x = -24
-2x = -24 – 6
-2x = -30
-x = -15
x = 15
.png)