A. Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah sebuah sistem /kesatuan dari beberapa Persamaan Linear Dua Variabel yang sejenis. Jadi, sebelum mempelajari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) lebih jauh kita pelajari terlebih dahulu mengenai hal – hal yang berhubungan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
1. Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah sebuah bentuk relasi sama dengan pada bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan keduanya berpangkat satu. Dikatakan Persamaan Linear karena pada bentuk persamaan ini jika digambarkan dalam bentuk grafik, maka akan terbentuk sebuah grafik garis lurus (linear).
B. Bagian-bagian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
1. Variabel adalah suatu peubah/ pemisal / pengganti dari suatu nilai atau bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf/simbol.
Contoh
Andi memiliki 5 ekor kambing dan 3 ekor sapi.
Jika ditulis dengan memisalkan: a = kambing dan b = sapi
Maka: 5a + 3b, dengan a dan b adalah variabel
2. Koefisien adalah sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya jumlah variabel yang sejenis. Koefisien juga dapat dikatakan sebagai bilangan didepan variabel karena penulisan untuk sebuah suku yang memiliki variabel adalah koefisien didepan variabel.
Contoh :
Andi memiliki 5 ekor kambing dan 3 ekor sapi.
Jika ditulis dengan memisalkan: a = kambing dan b = sapi
Maka: 5a + 3b, dengan 5 dan 3 adalah koefisien Dengan 5 adalah koefisien dan 3 adalah koefisien b
3. Konstanta adalah suatu bilangan yang tidak diikuti oleh variabel sehingga nilainya tetap (konstan) untuk nilai peubah (variabel) berapapun.
Contoh :
4p + 3q – 10.
– 10 adalah suatu konstanta karena berapapun nilai p dan q, nilai -10 tidak
ikut terpengaruh sehingga tetap (konstan)
4. Suku adalah suatu bagian dari bentuk aljabar yang dapat terdiri dari variabel dan koefisien atau berbentuk konstanta yang tiap suku dipisahkan dengan tanda operasi penjumlahan.
Contoh :
5x- y + 7 , suku – sukunya adalah : 5x, -y, dan 7
C. Cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
1. Metode Eliminasi
Pada metode eliminasi ini untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, caranya ialah dengan cara menghilangkan(mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut.
Apabila variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel x kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya. Coba perhatikan bahwa apabila koefisien dari salah satu variabel sama maka kita dapat mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel tersebut.selanjutnya perhatikan contoh berikut ini:
Contoh:
Dengan metode eliminasi, tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan x – y = 3 !
Penyelesaian:
2x + 3y = 6 dan x – y = 3
Langkah pertama I (eliminasi variabel y) Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien y harus sama, sehingga persamaan yaitu: 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3 dikalikan dengan 3.
2x + 3y = 6 × 1 2x + 3y = 6
x – y = 3 × 3 3x – 3y = 9
5x = 15
x = 15/5
x = 3
Langkah kedua II (eliminasi variabel x)
Seperti langkah pertama I, untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama, sehingga persamaan 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan x – y = 3 dikalikan 2.
2x + 3y = 6 ×1 2x + 3y = 6
x – y = 3 ×2 2x – 2y = 6
5y = 0
y = 0/5
y = 0
Maka, himpunan penyelesaiannya ialah {(3,0)}.
2. Metode Substitusi
Metode Substitusi adala suatu metede untuk menyelesaikan sebuah sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi, terlebih dahulu kita nyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan selanjutnya menyubstitusikan (menggantikan) variabel itu dalam persamaan yang lainnya.
Contoh:
Dengan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut 2x +3y = 6 dan x – y = 3
Penyelesaiannya:
Persamaan x – y = 3 ialah ekuivalen dengan x = y + 3. Dengan menyubstitusi persamaan x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 maka dapat diperoleh sebagai berikut:
2x + 3y = 6
2 (y + 3) + 3y = 6
2y + 6 + 3y = 6
5y + 6 = 6
5y + 6 – 6 = 6 – 6
5y = 0
y = 0
Kemudian untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke persamaan x
= y + 3, sehingga diperoleh:
x = y + 3
x = 0 + 3
x = 3
Maka, himpunan penyelesaiaanya ialah {(3,0)}
3. Metode Gabungan
Adalah suatu untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan, kita menggabungkan metode eliminasi dan substitusi
Contoh:
Dengan metode gabungan diatas, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6 !
Penyelesaiannya:
Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, maka diperoleh:
2x – 5y = 2 ×1 2x – 5y = 2
x + 5y = 6 ×2 2x +10y = 12
-15y = -10
y = (-10)/(-15)
y = 2/3
Selanjutnya, disubstitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6 sehingga
diperoleh:
x + 5y = 6
x + 5 (2/3) = 6
x + 10/15 = 6
x = 6 – 10/15
x = 22/3
Maka, himpunan penyelesaiaanya ialah {(2 2/3,2/3)}
D. Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
1. Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut ini dengan metode substitusi:
x + y = 8
2x + 3y = 19
Jawab :
x + y = 8…. (1)
2x + 3y = 19 … (2)
x + y = 8
x = 8- y
Subtitusikan x = y – 8 ke dalam persamaan 2
2 (8- y) + 3y = 19
16 - 2y + 3y = 19
16 + y = 19
y = 3
Subtitusikan y = 3 ke dalam persamaan 1
x + 3 = 8
x = 5
Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut ialah x = 5 dan y = 3
2. Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan metode eliminasi:
2x – y = 7
x + 2y = 1
Jawab :
Eliminasi x
2x – y = 7 | x1 --> 2x – y = 7 ... (3)
x + 2y = 1 | x2 --> 2x – 4y = 2 ... (4)
2x – y = 7
x + 2y = 1 –
-5y = 5
y = -1
Eliminasi y
2x – y = 7 | x2 --> 4x – 2y = 14 ... (5)
x + 2y = 1 | x1 --> x + 2y = 1 ... (6)
4x – 2y = 14
x – 2y = 1 –
5x =15
x = 3
Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut ialah x = 3 dan y = -1
3. Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan metode campuran:
x + y = -5
x – 2y = 5
jawab :
Eliminasi x
x + y = -5
x – 2y = 5 –
3y = -9
y = -3
Substitusi y
x + (-3) = -5
x = -2
Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut ialah x = -2 dan y = -3
4. Umur Melly 7 tahun lebih muda dari umur Ayu. Jumlah umur mereka ialah 43 tahun. Tentukanlah umur mereka masing-masing !
Jawab :
Misalkan umur melly = x dan umur ayu = y, maka
y – x = 7… (1)
y + x = 43… (2)
y = 7 + x
subtitusikan y = 7 + x kedalam persamaan 2
7 + x + x = 43
7 + 2x = 43
2x = 36
x = 18
y = 7 + 18 = 25
Jadi, umur melly ialah 18 tahun dan umur ayu 25 tahun.
5. sebuah taman mempunyai ukuran panjang 8 meter lebih panjang dari lebarnya Keliling taman tersebut ialah 44 m. tentukan luas taman !
Jawab :
Luas taman = p x l
P = panjang taman
L = lebar taman
Model matematika :
P = 8 + l
k = 2p + 2l
2 ( 8 + l) + 2l = 44
16 + 2l + 2l = 44
16 + 4l = 44
4l = 28
l = 7
P = 7 + 8 = 15
Luas = 7 x 15 = 105 m2
Jadi, luas taman tersebut ialah 105 m2
Daftar Pustaka:
Arifin, A. (2020, Februari 10). Rumus Dan Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Retrieved Mei 11, 2020, from rumus bilangan:https://rumusbilangan.com/sistem-persamaan-linear-dua-variabel/
Herianto, H., & Hamid, N. (2020). Analisis Proses Berpikir Kreatif Dalam pemecahan Masalah Geometri Berdasarkan Gaya Kognitif Reflektif Dan Impulsif Siswa. Pedagogy: Jurnal Pendidikan Matematika, 5(2), 38-49.
Jusmiana, A. (2017). DESKRIPSI KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA OPERASI BENTUK ALJABAR. Pedagogy: Jurnal Pendidikan Matematika, 2(2).
Jusmiana, A., Susilawati, S., & Basir, F. (2016). Deskripsi Trajektori Berpikir Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Literasi Matematika. Prosiding, 2(1).
sereliciouz. (2020, Januari). Retrieved Mei 11, 2020, from quipper:https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/persamaan-linear-duavariabel-matematika-kelas-10/amp/
Siska, J. E. (2014, Juni 26). SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPLDV). Retrieved Mei 11, 2020, from erikwcwcstkippgrisidoarjo:https://erikwcwcstkippgrisidoarjo.wordpress.com/2014/06/26/sistem-persamaanlinier-dua-variabel-spldv/
Widhiyantara, R. (2014, Maret 30). Sejarah Persamaan Linear. Retrieved Mei 11,2020, from restuwidhiyantara:http://restuwidhiyantara.blogspot.com/2014/03/spldv.html?m=1
.png)